解决问题连续求一个数的几分之几是多少

教材分析：

本次教学内容选自新人教版六年级数学上册“分数乘法”例题8，这部分内容的核心意义是“连续求一个数的几分之几是多少”，求一个数的几分之几是多少的问题是小学阶段解决问题教学的重、难点之一。这种解决问题的方法是一个数乘分数的意义的应用，它是分数应用题中最基本的，不仅分数除法一步应用题以它为基础，很多复合的分数应用题都是在它的基础上扩展的。例8是让学生在会解决求一个数的几分之几是多少的基础上，解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题，由于研究三个量之间的关系，其中某两个的数量关系单位“1”是在动态变化的。教材按“阅读与理解”“分析与解答”和“回顾与反思”呈现解决问题的一般步骤，随着问题复杂度提高，对于信息的搜集、题意的理解以及整个问题解答过程以及结果合理性的回顾与讨论，显得越来越重要。

学情分析：

六年级的学生已经有了很丰富的知识和经验，具有自学的基础，其次这节课在前面学习了例一到例七，已经具备一定的知识基础，能解决适当的分数乘法应用题。在教学中，强化训练找单位“1”，简单的求一个数的几分之几是多少的问题，让学生说出求已知量其实就是求单位“1”的几分之几。引导学生从会看线段图入手，逐步学会画出线段图分析数量关系。强化分率与数量的一一对应关系，并根据关键句说出数量关系。对稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题，通过分析关键句与线段图，抓住第一步求什么？谁是单位“1”的量；第二步求什么？谁是表示单位“1”的量；分步列出算式，计算出结果。在分步列式的基础上，引导学生列成综合算式。学生在“分析与解答”环节，借助直观图形帮助学生理解题中的数量关系，体会画图是分析问题、解决问题的重要策略。教学中倡导解决问题方法的多样性，不同解题思路的呈现，可以提高学生思维的灵活性和发散性。

教学目标：

1.联系生活，创设情境指导学生理解和掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的数量关系，掌握分数连乘法的计算方法，并能正确计算。

2.运用观察、猜想、交流反馈等方式，学会收集、选择和加工信息，形成解决问题的能力。

3.构建自主、开放的学习空间，形成合作探究氛围，培养学生的合作学习意识，培养数学学习兴趣。

教学重点：理解单位“1”和问题的关系，掌握“连续求一个数的几分之几是多少”的数量关系。

教学难点：灵活判断变化的单位“1”，理解单位“1”所对应的量的相对性。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、情景创设，复习导入。

1、师生问好。

2、情景谈话。

①师：很高兴和同学们一块学习，秋风瑟瑟，天气变凉，人们都喜欢待在家里，不喜欢外出。可对于爱运动的人来说，却是一个锻炼的好时候，你看在学校的操场上一群小运动员正在生龙活虎的训练。

②课件出示情景画面。

③师：地上摆满了篮球、足球，来的同学也很多，课同学们知道吗?在这些参加运动的男女同学，及地上的篮球和足球中隐藏了一个关于分数乘法的小秘密。你能根据下面的提示，找一找谁是表示单位“1”的量吗？

④课件出示：

A足球的个数是篮球的2/3。

B女生人数与男生人数的4/5相等。

C教师指名学生口答找单位“1”

⑤列式计算，

A师：同学们真厉害，解决分数乘法问题，有一个很关键的因素就是找准单位“1”，谁才是对应的量，找准单位“1”，根据其他数量还能列式计算，要不我们根据条件算一算，足球、男球谁多？

B课件出示：篮球有42个，足球的个数是篮球的6/7，足球有多少个？

C学生快速列式计算。

3、点明教学内容。

①反馈问题。

A师指名学生汇报列式计算结果。

B适时追问：你是怎么想的？谁是单位“1”？

②过渡小结。

师：认真读题，找到单位“1”的量，结合问题我们就能算出另一个量是多少，这样我们就可以知道，这个学校参加篮球运动的人，比参加足球运动的人要多，这就能帮助我们解决很多生活中的实际问题。但是生活中的问题远比刚才解决的这个小问题要复杂，种植蔬菜的李叔叔就遇上了一个棘手的问题，要请同学们帮忙，我们赶快去了解一下把。

二、新知新觉，探究学习。

（一）阅读与理解。

1、课件出示例8情境图：这个大棚共m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占整块萝卜地的1/4。

2、读题解意。

①师：小李叔叔的蔬菜大棚可真大，他遇上了什么难题呢？从这段话中同学们获得了那些有效的数学信息？

教学策略：这个环节暂时不出示问题，数学信息是一个概念性的词汇，教师可以转述问题或把下面的分析问题做口答追问，暂时不出示下述问题。

整个大棚的面积是（）。

“一半种萝卜”，一半如果用分数表示应该是（）

萝卜地的面积占整个大棚面积的（）。以（）为单位“1”，（）是（）的（）。

红萝卜地的面积占萝卜地面积的（）。以（）为单位“1”，（）是（）的（）。

②教师课件出示，上述填空问题，学生口答、师点击出示答案。

③大胆猜测。

A师：通过这么一个描述，我们居然解读出了这么多数学信息，但是老师一直有个疑惑，小李叔叔邀请我们帮什么忙呢？根据这些条件，你认为小李叔叔的问题是什么？

B学生回答，师适时课件出示问题。

教学预判：这是个开放性很强且有“陷阱”的问题，大部分学生通过预习或提前接触教材只能想到“红萝卜有多少平方米？”但是也不排除有学生会说到“红萝卜占整块地的几分之几？”如果出现，教师乘势板书到黑板，如果没有开展接下来的教学活动。

3、红萝卜占整块地的几分之几

①师：老师觉得小李叔叔还会提出一个问题，，同学们仔细读一读，结合我们前面学习过的“某数的几分之几是多少”的知识点，想一想这两个问题之间有什么联系？

②学生回答，师引导简评。

③小结过渡。

师：真棒！通过分析我们知道，这两个问题其实有密切联系，要知道红萝卜有多少平方米，如果知道红萝卜占整块地的几分之几，就很容易计算了。某数的几分之几，就是用某数乘以几分之几就可计算出来。

（二）分析与解答

1、红萝卜面积的分步计算。

①师：在原来的学习中，面对着这些复杂问题，我们都是要从问题入手，我们可以采用逆推法来分解问题，我们也来试一试。

②教师结合课件，依次进行详解。

课件说明：图示体现的是一种倒推法图示，要求什么先知道什么？知道了什么就可以求出什么的，逆向思维展示逐一出现，教师分步简介。课件凸显的分步计算面积。

2、尝试计算。

①学生快速分步列式计算。

②交流及反馈。

A先求萝卜地的面积，算式是×=（m2）；

B再求红萝卜地的面积，算式是×=60（m2）。

3、思辨：

A求萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（整个大棚面积）

B求红萝卜地的面积时，谁是表示单位“1”的量？（萝卜地面积）

4、小结及质疑。

师：通过分步计算的方式，我们知道：连续两步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是不同的。但是老师有个疑问，红萝卜这块地，不也是在整个大棚块中吗？我们可不可以不变化单位“1”，寻求其他的解决办法呢？和你身边的同学，讨论一下。

5、红萝卜占整个大棚地块的几分之几。

①合作动手折或画。

师：我们可以通过折纸或画图示的方法来试一试，能不能折出或画出红萝卜地的面积占整块地的几分之几。

②要求：

A课件出示提示性问题：

a整块地中有几分之几种萝卜？应该先折（画）几分之几？

b在萝卜地中，红萝卜占萝卜地的几分之几？

B学生动手操作，尝试折或者画。

2、订正及反馈。

①学生上讲台展示自己折或者画的成果，并阐述自己的思路。

②课件逐一出示教材图解，教师详解。

A整个大棚面积的1/2

B强调1/2的1/4.

老师问：你能在图上指出红萝卜地占大棚面积的几分之几吗？）算式是×=。

C强调整块地的1/8，图示强调。

利用上述图例，引导学生整理、思考上述思辨问题，并得出：连续两步求一个数的几分之几是多少，这两步中表示单位“1”的量是一样的都是整块地。

③讨论：这两种方法有什么相同点和不同点，你能发现什么？

A学生充分发表意见。

B课件出示：连续求一个数的几分之几是多少

C师小结：解题时一定要认真分析题意，想好先算什么，再算什么，可以用分步算式计算，也可以列综合算式计算，这就是我们这节课要学习的连续求一个数的几分之几是多少的问题。

（三）回顾与反思

1、验证。

①师：我们求出的红萝卜地的面积是60m2，这个答案是否正确呢？我们利用分数的知识来检验一下。

②课件出示数据：大棚面积m2、萝卜地面积m2、红萝卜面积60m2

③出示：60÷=（分数表示）÷=（分数表示）：60÷=（分数表示）

④说一说：你明白了什么？

2、教师小结，课件适时出示分数。

师：除以等于二分之一恰好就是题目中描述的萝卜地的分数，60除以分数是四分之一，就是红萝卜占萝卜地的分数，60除以是八分之一，也就是红萝卜占整块地的面积份数。再结合折纸想一想，我们解决这个问题的思路是正确的。在面对生活中的一些实际问题，我们可以用这两种办法来解决，我们一起来试一试，下面的问题你会独立解决吗？

（三）牛刀小试，课堂练习。

1、课件出示：教材第14页做一做：咱们班36人，的同学长大后想成为老师，想成为科学家的人数是想当老师人数的，多少名同学想成为科学家？

2、学生独立完成。

3、反馈订正。

①你能用几种方法计算呢？

②说说你的分析思路，第一步是先求什么？

2.解答教材第16页练习三的第1～3题。

（1）第一题。

①课件出示：

人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉中的，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的。血液在毛细血管中每秒流动多少厘米？

②独立完成。

③反馈订正。

A第一种方法先求什么？再求什么？

B订正：先求血液在静脉中的流动速度，再求血液在毛细血管中的流动速度。

算式是50××=（厘米）。

C小结

第二种方法先求什么？再求什么？先求血液在毛细血管中的流动速度是在动脉中的流动速度的几分之几，再求在毛细血管中的流动速度。

算式是50×=（厘米）。

（2）同桌PK完成第二题内容。

①课件出示：

海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的，海豹的寿命是海狮的。海豹的寿命大约是多少年？

②相互说说解题思路。

③完成，同桌订正。

④全班订正。

A第一种方法先求什么？再求什么？先求海狮的寿命，再求海豹的寿命大约是多少年。算式是40××=20（年）。

B第二种方法先求什么？再求什么？先求海豹的寿命是海象的几分之几，再求海豹的寿命大约是多少年。算式是40×=20（年）。

（3）快速完成比时间。选择自己喜欢的其中一种方式完成，完成后帮助有困难的同学。

①课件出示：

芍药的花期是32天，玫瑰的花期是芍药的，水仙的花期是玫瑰的。水仙的花期是多少天？

②反馈：

A第一种方法先求什么？再求什么？先求玫瑰的花期，再求水仙的花期是多少天。算式是32××=15（天）。

B第二种方法先求什么？再求什么？先求水仙的花期是芍药的花期的几分之几，再求水仙的花期是多少天。算式是32×=15（天）。

四、回顾总结，授课结束。

1、这节课我们学会了什么？

2、师小结：

师：连续求一个数的几分之几是多少，相当于把两个“求一个数是多少”的问题整合在一起。要先想清楚第一步求什么，特别要注意第一步计算和第二步计算中表示单位“1”的量是不同的，我们可以借助折纸或画图的方法理解数量关系。老师期待和同学们下次学习，再见。

3、授课结束。